Mesure d'un moment d'inertieMesure d’un moment d’inertie

Une fois notre Mikro­kop­ter réa­lisé, il sera utile de connaitre son moment d’inertie qui quan­ti­fie la résis­tance d’un corps sou­mis à une mise en rota­tion, ou à un effort angulaire.

En pra­tique, sur notre MK, plus celui-ci sera faible, plus le Mk pivo­tera faci­le­ment sur ses axes, ce qui devrait favo­ri­ser son main­tien en équi­libre, sa sta­bi­lité et une faible consommation.

Les éléments qui jouent sur ce moment sont le poids, et le bras de levier qui sépare la masse de l’axe de rota­tion. Une petite vidéo explique cela très bien.

http://fr.video.yahoo.com/watch/2011147/6428151

Tout cela est bien beau, mais com­ment évaluer ce moment d’inertie? Voici une méthode.

Mise en place

1. Repé­rer le centre de gra­vité en sus­pen­dant votre MK à un fil par un scotch. Le mar­quer au crayon;
2. Sus­pendre le MK  par deux fils de même lon­gueur (lon­gueur quel­conque, mais au moins 10 fois supé­rieure à l’écartement), accro­chés au pla­fond, pen­dant paral­lè­le­ment, en pla­çant les fils symé­tri­que­ment de chaque côté du centre de gra­vité:
   – Les fils doivent être bien paral­lèle, et le MK doit être bien hori­zon­tal
   – Les fils doivent pré­sen­ter une constante de tor­sion négli­geable (fil de nylon, par exemple ou bas de ligne acier très fin)
3. Pre­nez un chrono pré­cis en main;
4. Pla­cez un repère ver­ti­cal en face d’un bras (tige, corde à piano).

Mesure

1. Ecar­ter le MK de sa posi­tion de repos de quelques degrés, 6 ou 7° au maximum.
2. Top chrono ! Vous allez mesu­rer la période des oscil­la­tions, c’est-à-dire la durée d’un aller-retour
3. Comp­tez les allers-retours tant qu’ils sont visibles, et faites la moyenne, en topant à chaque pas­sage devant le repère vertical

Cal­cul

Le moment d’inertie est donné par  la for­mule suivante:

I = T²*P*D² / (16*pi²*L)

• I : moment d’inertie en kg/m
• T : période en secondes
• P : masse du MK en kg
• D : dis­tance entre les deux fils, en mètres
• L : lon­gueur de chaque fil, en mètres

16 pi au carré donnent 157,91. La for­mule peut donc être simplifiée :

I= T²*P*D² / (160*L)

Com­men­taires

Cette méthode donne des résul­tats exacts à moins de 2% près, à quatre conditions :

1. les fils doivent être parallèles
2. leur lon­gueur doit être très supé­rieure à leur écar­te­ment (au moins 10 fois).
3. les fils doivent être équi­dis­tants du centre de gra­vité de l’hélice
4. l’angle d’oscillation doit être petit

On peut d’ailleurs mesu­rer avec cette méthode le moment d’inertie de n’importe quoi : une roue de bagnole, un moteur, un vrai avion… Cette méthode peut s’appliquer sur n’importe quel axe.