Moment d'inertie et impacts sur l'architecture du MK

Défi­ni­tion de Wikipedia

Le moment d’inertie quan­ti­fie la résis­tance d’un corps sou­mis à une mise en rota­tion (ou plus géné­ra­le­ment à une accé­lé­ra­tion angu­laire), et a pour gran­deur phy­sique [M.L²]. C’est l’analogue de la masse iner­tielle qui, elle, mesure la résis­tance d’un corps sou­mis à une accé­lé­ra­tion linéaire.

Cette appel­la­tion est aussi uti­li­sée en méca­nique des maté­riaux pour déter­mi­ner la contrainte dans une poutre sou­mise à flexion. Il s’agit alors d’une notion phy­sique dif­fé­rente, encore appe­lée moment qua­dra­tique, qui a pour gran­deur phy­sique [L⁴].

Approche empi­rique

Lorsque l’on prend un balai en main au milieu du manche et qu’on le fait tour­ner comme sur la figure ci-contre, il est plus aisé de le faire tour­ner autour de l’axe du manche (1), qu’autour de l’axe trans­ver­sal indi­qué (2).

Cela est dû au fait que dans le deuxième cas, la matière consti­tuant le balai se trouve plus éloi­gnée de l’axe de rota­tion. Comme pour un solide en rota­tion, la vitesse linéaire d’un point croît en pro­por­tion avec cet éloi­gne­ment, il est néces­saire de com­mu­ni­quer une plus grande éner­gie ciné­tique aux points éloi­gnés. D’où la plus grande résis­tance du balai à tour­ner autour d’un axe trans­ver­sal qu’autour de l’axe du manche.

Appli­ca­tion pratique

Dans notre cas, cela signi­fie les choses suivantes:

• à poids égal, un engin de grande enver­gure offre une plus grande résis­tance à la rota­tion dans l’absolu, et ce mal­gré l’augmentation du bras de levier offert aux hélices.
• un engin aux bras lourds, ou plus géné­ra­le­ment ayant une masse non concen­trée autour de son centre de gra­vité, offre une plus grande résis­tance à la rotation.
• à répar­ti­tion des masses égale et puis­sance égale, un engin lourd aura plus de résis­tance à la rota­tion qu’un engin léger.
• un engin dés­équi­li­bré (dont le centre de gra­vité ne se confond pas avec le centre de gra­vité) offre une résis­tan­cea­sy­mé­trique à la rota­tion. L’effet est ren­forcé par la pesan­teur pour les rota­tion dans le sens vertical.
• un engin dont les gyro­scopes ne se trouvent pas sur le centre de rota­tion ajoute un mou­ve­ment laté­ral dû à un dépla­ce­ment angu­laire (pro­por­tion­nel à l’éloignement du centre de rota­tion). Ceci induit des cor­rec­tions intem­pes­tives par une erreur d’interprétation du pro­ces­seur sur les seuls mou­ve­ments angulaires.
• un engin aux bras longs implique un dépla­ce­ment plus impor­tant de l’extrémité des bras. Les hélices vont devoir “vis­ser” l’air sur une plus grande dis­tance, et une rota­tion plus rapide des hélices est néces­saire à pas égal que pour un engin aux bras courts, et ce pour une même vitesse angu­laire. C’est la rai­son pour laquelle une pati­neuse accé­lère sa rota­tion en rap­pro­chant ses membres de son corps et la ralen­tit en les éloi­gnant: la vitesse angu­laire est la même, mais l’augmentation du rayon de rota­tion de ses membres aug­mente la dis­tance à par­cou­rir pour ceux-ci.
• un engin aux bras souples dans le sens ver­ti­cal subira un déca­lage de rota­tion entre sa par­tie cen­trale et l’extrémité de ses bras, ou plus exac­te­ment, l’accélération angu­laire sera déca­lée dans le temps car les bras fini­ront par res­ti­tuer l’énergie accu­mu­lée dans leur tor­sion. Ce déca­lage dans le temps induira une erreur d’interprétation par le pro­ces­seur sous la forme d’une sur-correction. Une sou­plesse laté­rale en revanche n’aura aucun impact notable à part d’éventuelles vibra­tions sur le posi­tion­ne­ment horizontal.
• une nacelle sus­pen­due sous le MK a un impact sur le moment d’inertie, sur­tout si elle a un impact sur l’écart entre centre de rota­tion et centre de gra­vité. On pour­rait ima­gi­ner de pla­cer un mât au som­met du MK avec un lest cou­lis­sant pour com­pen­ser ce dés­équi­libre, mais le moment d’inertie s’en trou­vera aug­menté, ainsi que la résis­tance à la péné­tra­tion dans l’air sur les dépla­ce­ments laté­raux. L’idéal est une nacelle pla­quée sur le ventre de l’appareil et un appa­reillage léger.
• La réac­tion aux tur­bu­lences (avant cor­rec­tion par le pro­ces­seur) est moindre sur un engin de grande enver­gure. Une ascen­dance sous une hélice entraî­nant un dépla­ce­ment axial de 10 cm aura moins d’effet en rota­tion sur un rayon plus grand que sur un petit rayon.

En résumé, la forme géné­rale de l’engin et par effet induit la concen­tra­tion de sa masse autour de son centre de gra­vité amé­liorent la qua­lité de la cor­rec­tion offerte par le pro­ces­seur et la sim­pli­cité du pilo­tage. Un engin large devrait offrir une plus grande sta­bi­lité hori­zon­tale, au prix d’une moindre réactivité.