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Impact de la forme sur la rigiditéImpact de la forme sur la rigidité

En potas­sant une docu­men­ta­tion en anglais rédi­gée par la Recrea­tio­nal Avia­tion Aus­tra­lia Incor­po­ra­ted (l’association aus­tra­lienne d’aviation de loi­sirs) sur la construc­tion ama­teur, j’ai trouvé une mine d’informations.

L’une d’entre elles m’a parue digne d’un petit topo. C’est l’impact de la forme sur la rigidité.

On sait qu’en fai­sant des plis ou des embou­tis dans une tôle plate, on lui donne de la rai­deur sans aug­men­ter son poids. EN allant plus loin, on consta­tequ’à poids égal, un tube de plus grand dia­mètre est plus rigide pour une même lon­gueur. Evident également.

Ce qui est inté­res­sant, c’est que la rigi­dité de ce tube aug­ment avec le cube du dia­mètre.

Pour être concret, si on prend un tube de 10 mm avec des parois de 1 mm d’épaisseur, ou un tube de 20 mm avec la même épais­seur de parois, on aura un peu plus que dou­blé son poids, mais mul­ti­plié sa rigi­dité par huit. Dou­bler l’épaisseur des parois n’augment la rai­deur que d’un fac­teur 2.

Si on réduit l’épaisseur des parois de moi­tié, on peut main­te­nir son poids en mul­ti­pliant sa rai­deur par quatre.

Dans ma recherche du maxi­mum de rigi­dité pour le mini­mum de poids, cette infor­ma­tion est intéressante,car elle aug­men­ter le dia­mètre des tubes et réduire leur épais­seur me parait plus élégant que de faire une mul­ti­tude de trous dans des tubes car­rés comme je l’ai vu faire. L’aluminium est un métal mal­léable qui n’offre plus assez de robus­tesse dans ce cas de figure, à mon avis. De plus le gain de poids reste infé­rieur à un fac­teur 2n car il faut bien lais­ser un peu d’alu !

Evi­dem­ment, il y a un rap­port cor­rect à res­pec­ter entre l’épaisseur et dia­mètre, car on risque de se retrou­ver avec un tube qui aura ten­dance à s’écraser. SI vous pre­nez une feuille de paier que vous rou­lez sur un dia­mètre de 2 cm, ce tube sera très rigide et léger, mais assez peu résis­tant ‚car les parois vont s’ovaliser à la flexion et se plier, détrui­sant la forme tubu­laire. Encore une fois, rigi­dité ne veut pas dire résistance.

Si je reprends quelques recom­man­da­tion de l’article cité, on note:

  • les tubes ronds, rec­tangles et autres formes fer­mées s’opposent bien à la tor­sion et sont plus rigides en tor­sion qu’une sec­tion en I
  • une sec­tion en I s’oppose mieux à la flexion que les tubes ronds ou rec­tangles et leur rigi­dité est pro­por­tion­nelle au cube de leur sec­tion en hauteur
  • un tube cir­cu­laire creux est la forme la plus effi­cace pour trans­mettre un moment de tor­sion  et est bien adap­tée à des arbres de transmission
  • un tube rond a la plus grande résis­tance dans la com­pres­sion, ce qui n’est pas le cas des fais­ceaux de tubes qui se gon­dolent sous la pression.

Il est donc inté­res­sant de se poser la ques­tion de la forme de la pièce dans une logique de gain de poids. Ainsi, un tube carré de 20 mm de côté à une résis­tance bien moindre qu’un tube rond de même dia­mètre, ou inver­se­ment, offre la même résis­tance et rigi­dité pour un poids net­te­ment plus faible.

Les vanatges du tube carré res­tent cepen­dant ses côtés plats qui sim­pli­fient la fixa­tion, et la sim­pli­cité qu’il pré­sente pour éviter les rota­tions. Mais à l’échalle du modé­lisme, les colles ont une telle résis­tance que fixer loca­le­ment des méplats n’est pas un problème.

Enfin, il faut bien recon­naitre que fabri­quer des tubes de car­bone rond est net­te­ment plus simple pour peu qu’on uti­lise des chaus­settes de carbone.

Il est donc pro­bable que je m’oriente vers ce type de solu­tion chaque fois que possible

Effect of shape on stiffness

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