Lorsque l’on utilise les composites, on est conduit à évaluer dans quels sens les forces d’allongement et de compressions vont s’exercer. En effet, contrairement aux métaux, les composites ont une résistance “anisotropique”, c’est-à-dire qu’elle dépend du sens des fibres enrobées dans la résine.
Bien qu’isotropes, c’est-à-dire de résistance équivalente dans toutes les directions, les métaux ont cependant fait l’objet de recherches sur les forces qu’ils subissent pour économiser en matière première. Ainsi, la Tour Eiffel pèse-t-elle “seulement” 7300 tonnes de fer. Sa densité moyenne est bien moindre que si elle avait été construite comme une pyramide, sous la forme d’une entité pleine. Au sol, et en comptant aussi le poids de son infrastrure béton (ce qui la porte à 10.100 tonnes), elle n’exerce qu’une pression de 4,5 kg/cm2, ce qui est négligeable. On pourrait vous la poser sur le pied sans que celui-ci ne soit broyé!
Les dimensions de la Tour Eiffel
La raison en est que la Tour Eiffel est essentiellement vide. Les 18.038 pièces d’acier qui la constituent sont simplement rivetées entre elles (2.500.000 de rivets…) mais elle pèse au total le poids du cylindre d’air qui fait sa hauteur et son diamètre à sa base. Cela ne l’empêche pas ‘être d’une grande robustesse, et d’une grande rigidité (elle ne bouge que de 7 à 8 cm à son sommet).
Eiffel était un génie de son époque, et il a beaucoup travaillé sur l’optimisation des formes métalliques pour reporter le poids de la manière la plus économique. Le croisillon est emblématique de ses réalisation, mais aussi les courbes dites funiculaires, qui sont bien plus robustes à matière égale que les classiques arcs de plein cintre.
Le site web que je vous recommande ici démontre de manière interactive, à l’aide de petites applications java, comment les forces de compression et d’allongement s’exercent sur une pièce en fonction de sa forme.
http://acg.media.mit.edu/people/simong/statics/Start.html
En cliquant sur les liens à gauche, vous ouvrez (peut-être en arrière plan, vérifiez) une fenêtre de simulation. Vous verrez, c’est très intéressant.
Les composites utilisent les mêmes règles. Simplement, les croisillons sont généralement remplacés par une âme en mousse ou en nid d’abeille, voir en balsa, qui solidarise simplement les faces travaillantes. EN effet, dans un longeron en sandwich, seules les surfaces subissant la pression ou l’allongement travaillent. Le centre du longeron ne sert qu’à relier les deux faces, et il est donc facile de gagner du poids sur cette partie du longeron en réduisant soit la quantité de matière (c’est que l’on fait dans une poutre d’acier en I, où le centre de la poutre est remplacé par une simple plaque verticale), soit en réduisant sa densité.
On retiendra aussi que la forme de la peau joue un rôle important dans la résistance et la rigidité. Un tube rond et creux est plus résistant, à quantité de matière égale, qu’une barre pleine. En éloignant les parois du centre de la pièce, on augmente sa résistance sans augmenter son poids.
Concrètement pour notre mikrokopter, des gros tubes ronds et fins seront plus performants en torsion que des tiges de carbone pleines de même poids. Une petite expérience vous en convaincra: roulez une feuille de papier format A4 dans le sens de sa longueur et fait un cylindre que vous scotchez. Posez-le ensuite verticalement, puis posez dessus des livres: vous pourrez poser dessus 4 kg de livres avant que le cylindre ne s’effondre, pour peu qu’ils soient posés bien à plat et de manière équilibrée.
La seule limite à ce raisonnement, c’est que sur u choc (crash, par exemple), ce sont des forces en percussion qui vont s’appliquer. Une pierre peut très bien perforer la fine membrane de carbone et exploser le tube. Nous serons donc obligés de surdimensionner quelque peu l’épaisseur des parois des sandwiches et des tubes pour tenir compte de ces efforts “anormaux”.
