Définitions de Wikipédia simplifiées
L’accélération angulaire est la variation de la vitesse angulaire au cours du temps.
L’accélération angulaire se mesure en radians par seconde au carré (rad/s²).
- 1 degré = 0,017453 radians
- 1 radian = 57,296 degrés
- 1 cercle = 360° ou 6,2832 radians (= 2π)
En mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire ou pulsation, est une mesure de la vitesse de rotation. Elle s’exprime en radians par seconde (rad.s–1), ou plus simplement en s–1 puisque les angles sont des grandeurs sans dimension. Une révolution complète est égale à 2π radians.
Elle reste de manière courante donnée en tours par minute (tr/min), notion plus parlante à beaucoup de gens. On va faire simple.
En pratique
La vitesse angulaire dépend de la distance à parcourir, et du temps qu’on a pour le faire. Si on estime que notre MK, incliné de 20° doit se redresser en 1/10ème de seconde, on comprend qu’il y a un lien étroit entre:
- la distance à parcourir au niveau de l’axe d’hélice, qui est proportionnelle à l’envergure.
- le pas de l’hélice, qui correspond à la distance parcourue dans un fluide non compressible à chaque tour d’hélice sur l’axe de rotation de celle-ci. C’est une notion équivalente à la notion de pas de vis.
- et la vitesse de rotation de l’hélice.
Au niveau de chaque hélice, plus son pas est grand et plus sa vitesse de rotation est grande, et plus elle parcourra vite la distance nécessaire pour remettre son bras à l’horizontale en faisant pivoter le centre de rotation du MK.
A vitesse et pas constant, un bras plus court implique une distance à parcourir plus courte.
Exemple de petit MK
- Entre-axes du MK = 40 cm
- Inclinaison = 20°
- 360° / 20° = 18
- 40 x π = 125,66 cm (circonférence du cercle au niveau des axes d’hélices)
- distance à parcourir e 1/10ème de seconde= 125,66 / 18 = 7 cm
- Pour une héice de 10x4.5; le pas est de 4,5 x 2,54 = 11,43 cm
- 7 cm / 11,43 cm= 0,61 tours
- si on se donne 1/10ème de seconde pour faire cette distance, il faut donc tourner à 0,61 x 10 x 60 s = 367 tours par minute
Exemple de grand MK
- Entre-axes du MK = 80 cm
- Inclinaison = 20°
- 360° / 20° = 18
- 80 x π = 251,33 cm (circonférence du cercle au niveau des axes d’hélices)
- distance à parcourir e 1/10ème de seconde= 251,33 / 18 = 14 cm
- Pour une héice de 10x4.5; le pas est de 4,5 x 2,54 = 11,43 cm
- 14 cm / 11,43 cm= 1,225 tours
- si on se donne 1/10ème de seconde pour faire cette distance, il faut donc tourner à 1,225 x 10 x 60 s = 735 tours par minute
Exemple de MK dinosorien
- Entre-axes du MK = 160 cm
- Inclinaison = 20°
- 360° / 20° = 18
- 160 x π = 502,65 cm (circonférence du cercle au niveau des axes d’hélices)
- distance à parcourir e 1/10ème de seconde= 502,65 / 18 = 28 cm
- Pour une héice de 10x4.5; le pas est de 4,5 x 2,54 = 11,43 cm
- 28 cm / 11,43 cm= 2,45 tours
- si on se donne 1/10ème de seconde pour faire cette distance, il faut donc tourner à 2,45 x 10 x 60 s = 1470 tours par minute
Conclusion
On note que les vitesses de rotaiton nécessaires ne sont pas délirantes. Attention, rappelez-vous qu’il y a une phase d’accélération, puis de freinage de l’hélice, qui dépend du “régime de croisière” des hélices, ce qui fait qu’il ne s’agit que d’une vitesse de rotation moyenne sur la période. En pratique, il faut être sûr d’atteindre les 1000 t/mn. Tous les moteurs brushless savent atteindre ces vitesses de rotation, eton peut donc envisager de très grands MK du moment qu’on atteint les vitesses de rotation requises.
La vraie limite est plutôt le moment d’inertie; qui va entrainer une mollesse générale des réaction, car l’air étant un fluide compressible, le rendement réel de l’hélice n’est pas égal à son pas. En fait, l’hélice patine et au lieu d’avancer de 11,43 cm, elle ne va parcourir peut-être que 8 ou 9 cm, qui devront être compensés par une augmentation proportionnelle du régime de rotation. Un rendement classique est de l’ordre de 70%.
Le rendement dépend de plein de paramètres (informations reprises du site http://aero.modelisme.com/):
- Le principal est la géométrie de l’hélice. On peut tous comprendre qu’une hélice à profil évolué (et évolutif) sera plus performante qu’un bout de bois taillé par un pithécanthrope. De même, on ne négligera pas l’état de surface des pales. Toujours poncer le petit fil (résidu de moulage) qui dégrade l’état du bord d’attaque et éviter les bouts d’hélice rognés.
- Le matériau constitutif peut dégrader le rendement si des déformations de pales apparaissent à haut régime. Les hélices rigides sont généralement gratifiées d’un meilleur rendement (mais elles sont souvent plus chères et plus fragiles).
- L’équilibrage de l’hélice. Un mauvais équilibrage statique (ou dynamique) de l’hélice provoque un retour d’énergie vers le moteur qui se traduit par une mise en vibration de l’ensemble propulsion (et châssis, nacelle…)
- Les dimensions de l’hélice. Elles influent directement sur les performances du profil des pales, de la même manière que la corde des ailes de planeurs. Une grande pale, donc large, sera gratifiée d’un nombre de Reynolds élevé, donc de performances meilleures en terme de rapport poussée/frottement.
- La vitesse de rotation. Plus elle sera faible, moins on aura de tourbillons et de frottements parasites. Les effets de compression seront aussi plus favorables.
J’ajouterai aussi les “zones d’ombres” que créent les bras, qui devraient être les plus fins et les plus profilés possibles. Ça tombe bien, l’essnetiel des forces s’appliquant verticalement, on peut envisager un profil en lame de couteau verticale ou en goutte d’eau, au moins dans la partie exposée au souffle de l’hélice.
Dimensionnement des hélices
Pour ceux que ça intéresse et qui se sentent de fair quelques calcls, je vous renvoie à l’excellent article cité plus haut, qui propose une démarche assez simple et concrète.
